PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số \( y = \frac{2x + 3}{-3x + 1} \) có nghĩa khi :
Câu 2. Cho đường thẳng \(d_1: x - 2y +15 = 0\) và \(d_2: x - 2y - 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của 1 hypebol?
Câu 4. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
Câu 5. Biểu đồ dưới đây cho biết tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam.
Cho biết năm nào tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam là cao nhất?
Câu 6. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;-1)\) và nhận \(\vec{u} = (-3;2)\) làm vector chỉ phương là
Câu 8. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(A(2;1)\) và có vtpt \(\vec{n} = (3;-2)\) là
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I(-2;1)\) có bán kính bằng 5?
Câu 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai ẩn \(x\)?
Câu 11. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của 1 elip?
Câu 12. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 1 parabol?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng ghi (Đ) hoặc sai ghi (S).
Câu 13. Cho hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c(a\neq 0)\) có đồ thị như hình:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\)
b) \((P)\) có bề lõm quay xuống dưới.
c) \((P)\) có đỉnh là \(I(4;0)\).
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-2;-1)\).
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;5)\), \(C(3;-1)\). \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(C\) của tam giác \(ABC\). Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
a) Véc tơ \(\overline{AB}=(3;-2)\) là 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
b) Đường thẳng \(CH\) có 1 véc tơ pháp tuyến là \(\overline{AB}=(-3;2)\).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(CH\) là \(3x-2y-11=0\).
d) Độ dài của đoạn thẳng \(BH=\frac{27}{\sqrt{13}}\).
PHẦN III.
Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 15. Biết rằng phương trình \(\sqrt{2x^2 + 24x + 25} = \sqrt{x^2 - 25x - 575}\) có hai nghiệm phân biệt là \(x = a\) và \(x = b\). Tính tích \(P = ab\).
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(\Delta: x + 3y - 2024 = 0\) và \(\Delta': \begin{cases} x = t \\ y = 2025 - 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})\). Tính \(\cos(\Delta, \Delta')\).
Câu 17. Cho hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + 2\) có đồ thị là parabol hình bên. Tính tổng \(S = a + b\).
Câu 18. Cho tam thức bậc hai \(f(x) = x^2 - 2mx + 2024m + 2025\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để \(f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}\).
PHẦN IV. Thí sinh làm bài tự luận từ câu 19 đến câu 21.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \((C)\).
Câu 20. Ông A thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng 50m (Hình 23). Tính diện tích còn lại của mảnh đất biết chu vi của vườn hoa là 140m (Lấy \(\pi = 3.14\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 21. Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 8m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8m chiều rộng 3m có thể đi qua hầm được không?
