Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton (Niu-tơn), đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11: Tổ hợp và Xác suất.
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
+ Áp dụng khai triển
+ Xác định số hạng tổng quát
+ Xét tính tăng giảm của
+ Suy ra hệ số lớn nhất trong khai triển.
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho khai triển:
Lời giải:
Ta có:
Chọn
Suy ra:
Xét số tổng quát trong khai triển là:
Xét dãy số
Xét
Do đó
Tương tự:
Do đó
Vậy
Bài 2: Tìm
Lời giải:
Ta có:
Vậy
Bài 3: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của
Lời giải:
Ta có:
Gọi
Xét dãy số
Ta có:
Suy ra:
Vậy
Ngược lại:
Suy ra:
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển trên là:
Bài 4: Trong khai triển của
Lời giải:
Ta có:
Vậy hệ số
Bài 5: Cho
Lời giải:
Ta có:
Do đó:
Suy ra
Bài 6: Khai triển đa thức
Lời giải:
Ta có:
Do đó:
Xét dãy số
Ta có:
Suy ra
Suy ra:
Ngược lại:
Vậy với mọi
Vậy
Bài 7: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:
Lời giải:
Ta có:
Hệ số tổng quát trong khai triển là:
Xét dãy số
Ta có:
Xét
Suy ra:
Ngược lại:
Suy ra:
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là:
Bài 8: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của
Lời giải:
Xét khai triển:
Chọn
Chọn
Từ
Theo giả thiết ta có:
Từ đó suy ra:
Xét dãy số
Ta có:
Ta có:
Suy ra:
Ngược lại:
Suy ra:
Ngược lại:
Suy ra:
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là:
Bài 9: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển:
Lời giải:
Xét khai triển
Chọn
Theo giả thiết ta có:
Suy ra:
Xét dãy số
Ta có:
Suy ra:
Ngược lại:
Suy ra:
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là: