Bài viết hướng dẫn viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, bao gồm các dạng bài: viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết hệ số góc cho trước, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.
Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị
Bài toán 1: Cho hàm số
Phương pháp giải:
+ Tiếp tuyến tại một điểm
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số
Ta có:
Với:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Ta có:
Suy ra toạ độ điểm uốn là
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn là:
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Phương pháp giải:
+ Với
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Áp dụng tương tự với tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ
Ví dụ 3: Cho hàm số
Hoành độ tiếp điểm là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Ví dụ 4: Cho hàm số
Với
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
[ads]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết hệ số góc cho trước
Bài toán 3: Cho hàm số
Phương pháp giải:
Cách 1: Phương pháp tìm tiếp điểm:
+ Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc
+ Giải phương trình
+ Phương trình tiếp tuyến tại
Cách 2: Phương pháp điều kiện kép:
Xét đường thẳng có hệ số góc
Nhận xét: Vì điều kiện
Chú ý: Ta có các dạng biểu diễn của hệ số góc
+ Dạng trực tiếp.
+ Tiếp tuyến tạo với chiều dương
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng
Ví dụ 5: Cho hàm số
Ta có:
Do hệ số góc của tiếp tuyến là
Với
Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Ta có:
Do tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
+ Với
+ Với
Vậy
Ví dụ 7: Cho hàm số
Ta có:
Do tiếp tuyến của
+ Với
+ Với
Vậy
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước
Bài toán 4: Cho hàm số
Phương pháp giải:
Cách 1: Thực hiện theo các bước:
+ Đường thẳng
+
+ Kết luận về tiếp tuyến
Cách 2: Thực hiện theo các bước:
+ Giả sử tiếp điểm là
+ Điểm
Ví dụ 8: Cho hàm số
Ta có:
Gọi đường thẳng qua
Để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số thì:
Thay (2) vào (1) ta có:
+ Với
+ Với
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến đi qua
Nguồn: toanmath.com
