Bài viết hướng dẫn phương pháp ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường cong, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng.
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Cách 1:
+ Tính hoành độ giao điểm của từng cặp đồ thị.
+ Chia diện tích hình phẳng thành tổng của các diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.
Cách 2:
+ Vẽ các đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Từ đồ thị chia diện tích hình phẳng thành tổng của các diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Gọi
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Từ đồ thị ta có:
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án B.
Ví dụ 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Viết các tiếp tuyến:
Phương trình hoành độ giao điểm của
Tại
Tại
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án D.
Ví dụ 7: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án D.
Ví dụ 8: Gọi
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Tìm các hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án C.
III. LUYỆN TẬP
1. ĐỀ BÀI
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Gọi
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai nhánh đường cong
A.
B.
C.
D.
2. BẢNG ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Đáp án | D | C | A | A | A |
3. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án D.
Câu 2: Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án A.
Câu 4: Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án A.
Câu 5: Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích:
Chọn đáp án A.
Nguồn: toanmath.com
