Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài tập vận dụng!1. Kiến thức cần nhớ
Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\).
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Cách 1: Tính số phức \(z\) dựa vào các phép đổi thông thường.
Cách 2:
- Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).
- Bước 2: Thay \(z = x + yi\) và điều kiện đề bài tìm \(x,y \Rightarrow M\).
- [message]
- ##check##Nhận xét:
Ví dụ: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(w + 2z = i\) biết \(w = 2 - i\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(z\).
Giải:
Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\) biểu diễn số phức \(z\), ta có:
\(2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( { - 1;1} \right)\).
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).
- Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\).
- Bước 3: Kết luận:
+) Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\)
+) Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
+) Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\)
+) Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
- [message]
- ##check##Nhận xét:
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn:\(|z - (3 - 4i)| = 2\).
A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$.
B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$.
C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$.
D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$.
Giải:
Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .
Thay vào \(|z - (3 - 4i)| = 2\) có:
\(|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2 \)
$\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}} = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.
Chọn đáp án A
Nguồn: vungoi
