Lý thuyết tọa độ véc tơ toán 12

Tọa độ véc tơ

Bài tập vận dụng!

1. Định nghĩa

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho véc tơ \(\overrightarrow u \). Tồn tại duy nhất bộ số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \). Khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) được gọi là tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \). Kí hiệu \(\overrightarrow u  = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(\overrightarrow u \left( {x;y;z} \right)\).

2. Tính chất

Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right),k\) là một số thực tùy ý. Ta có các tính chất sau:

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  \pm \overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{x_1} \pm {x_2};{y_1} \pm {y_2};{z_1} \pm {z_2}} \right)\)

+) \(k\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {k{x_1};k{y_1};k{z_1}} \right)\)

+) \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)

+) \(\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {{{\overrightarrow {{u_1}} }^2}}  = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \)

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \) \(\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\)

+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} \) \(= \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\) với \(\overrightarrow {{u_1}}  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{u_2}}  \ne \overrightarrow 0 \)

3. Liên hệ giữa tọa độ véc tơ và tọa độ các điểm mút

+) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\)

+) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \) \(= \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)



Nguồn: vungoi

About the author

Nguyễn Minh Phương
"một sáng khi con tỉnh giấc
Mặt Trời chưa mọc đằng đông
cửa nhà chắn hết mưa giông
vỡ tan nằm im ngoài cửa"

Đăng nhận xét